SCINDEMENT D ’ ASSOCIATIVITÉ ET ALGÈBRES DE HOPF par

compatible avec l’unité, alors A est libre comme algèbre associative et commutative (c’est-à-dire est une algèbre symétrique). Ce résultat peut s’étendre à d’autres types d’algèbres à condition de remplacer le produit tensoriel par la somme (colimite) dans cette catégorie d’algèbres (cf. Fresse [Fr] et Oudom [O]). Le but de ce papier est, en un certain sens, de renverser la situation et de montrer que, pour certains types d’algèbres, on peut construire un coproduit sur l’algèbre libre. Dans le cas classique des algèbres associatives, l’algèbre libre sur l’espace vectoriel V